Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9
berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan
seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh
penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis
10, maka angka 10-lah yang menjadisubscript pada penulisan bilangan
desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2
angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap
bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte =
8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang
menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16,
menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari
A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh
penulisan : C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Saya langsung saja
ambil sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner.
Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal
dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya
konversi adalah 2510.
Maka langkah yang
dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut
dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang
benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk
melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih
mengerti kan? :)
Langkah selanjutnya
adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis
sisanya.
Proses tersebut
dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0….
(end)
Nah, setelah didapat
perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana?
Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah
diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah
0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga
hasilnya menjadi 110012. Sip?
Lanjut…..sekarang saya
akan menjelaskan konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya
mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya
adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310.
Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa
0….(end)
Hasilnya? Coba
tebak…418!!! :D
Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi desimal ke heksadesimal… :D
Seperti biasa,
langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan bilangan
desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung
proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner,
hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa
F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa
0….(end)Nah, maka hasil
konversinya adalah F316. Mudah, bukan? 8)
Sekarang kita beralih ke konversi bilangan biner ke
desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses
perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan
2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai
2o sampai 2n.
Langsung saja saya
ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012.
Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi
seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya
mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat,
perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2o sampai 2n,
untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1
——> 1 x 2o = 1
0
——> 0 x 21 = 0
0
——> 0 x 22 = 0
1
——> 1 x 23 = 8
1
——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1
+ 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini
dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan? ;)
Sudah ini, sudah itu,
sekarang….nah, konversi bilangan biner ke oktal. hehe…siap? Untuk merubah bilangan
biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal
mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan
biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal,
langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut,
setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi
seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja saya buat agak
berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses
pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu
secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan
bilangan oktal dari 1101112… 8)
“Tapi, itu kan
kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih
pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan?
Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001.
Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi
kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi
0110012. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal
dipilah2 seperti tadi. Okeh?
Selanjutnya
adalah konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Hmm…sebagai contoh,
misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk
heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal
memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah, coba lihat bit2
tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu
persatu, sehingga didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14
itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil
konversinya adalah E216.
Seperti tadi juga,
gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit?
Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di
depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah
ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya, sudah gampang
kan? ;)
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya, konversi
bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan
saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan
dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi
demikian :
1
7
dan proses
perkaliannya sbb :
1 x 8o =
1
7 x 81 =
56
Maka hasilnya adalah
penjumlahan 1 + 56 = 5710.
—————————————————————————————————————————————-
Habis konversi oktal
ke desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner. Hehe..
Langsung ke contoh.
Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke
biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap
bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka
5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika
dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya
adalah 1011112. Jamin benar deh…. :)
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang
giliran konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal
ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner.
Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan
nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke
biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa
bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal
menjadi 3A16. Bisa kan? Bisa dong…;)
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya
adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi
ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali
ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2.
Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke
bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai
dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan
proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16o =
8
C x 161
= 192 ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
= 192 ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah
hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
Tutorial berikutnya, konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga
menjadi 101101112. Understood?
Yang terakhir
adalah konversi heksadesimal ke oktal.
Nah, sama seperti
konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner.
Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai
biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika
dikonversi ke oktal menjadi 3478. Hehe…Kamu bisa!!!
